ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ !

                                                              Модуль 1

Теоретичні  основи методики 

формування елементарних математичних уявлень

№ з/п	Вид заняття, тема заняття	Зміст  роботи	Оцінювання
1.	Лекція Предмет і завдання теорії та методики формування елементарних математичних уявлень	-	-
	Самостійна робота Вивчення основних державних документів з логіко-математичного розвитку дошкільників	Конспект - схема	2
2.	Лекція Основні математичні поняття	Фронтальне опитування	2
3.	Лекція Програмове забезпечення реалізації завдань логіко-математичного розвитку.	Термінологічний диктант Створення презентації	3 3
4.	Практичне Теоретичні основи формування елементарних математичних уявлень. Контроль змістового модуля 1.	Вправа «Продовжіть речення» Розкриття ключових понять	10 5

Загальне оцінювання модуля 1:

«відмінно» -    22,5 - 25 б

«добре» -          18,5 – 22,0 б

«задовільно»- 15- 18 б

«незадовільно» - 1- 14 б

«н/а» - 0 б

Технологічна картка модульного заняття

ТЕМА: Предмет і завдання теорії та методики формування елементарних математичних уявлень

Кількість годин: 2

Курс : 3

Спеціальність: Дошкільна освіта.

Тип заняття: проблемно-ілюстративна лекція

МЕТА:

Інформаційна:  розширити уявлення студентів про методику формування елементарних математичних уявлень у дітей дошкільного віку як наукової та навчальної дисципліни.

Стимулююча:      сформувати стійкій інтерес до сучасних наукових досліджень в методиці ФЕМУ

Розвивальна:  розвинути вміння висловлювати власний погляд на проблему, розвинути науковий стиль мовлення

Виховна:  виховувати професійну відповідальність

МЕТОДИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ЗАНЯТТЯ:

1. Методика формування елементів математики в дошкільників:Навч. посібник.  —  К.:  Вид-во Європейського університету. —262 с.

2. Буркова Л. Цікава математика // Дошкільне виховання, 1990. — № 3.

3. Венгер Л.А., Венегр А.Л. Готов ли Ваш ребёнок к школе? — М., 1994.

4. Гегель Г. Наука логики. Раздел 2. — М.: Мысль, 1996. — С. 188-399.

5. Божко В.Г., Сазонова А.В. Формування елементарних математичних уявлень у дітей дошкільного віку. Навч. Посібник. – Луганськ: Знання,2008. – с.7-10

ОСНОВНІ ЕТАПИ ЗАНЯТТЯ:

1 етап – організація студентського колективу.

Знайомство з літературою.

Вступна бесіда викладача.

Сьогодні ми розпочинаємо вивчати нову для вас методику – «Методику формування елементарних математичних уявлень дітей дошкільного віку».

             На сучасному етапі розвитку суспільства в України, особливого значення набуває проблема логіко-математичного  розвитку підростаючого покоління. Це є важливим напрямком у роботі вихователів, оскільки  логіка є найголовнішим засобом пізнання навколишнього світу. 

             Концепція дошкільної освіти визначає необхідність формування логіко-математичної особистості, яка вільно володіє основами логічного пізнання. А це потребує більш глибокого розуміння і вирішення на новій основі завдань, спрямованих  на    вдосконалення  логіко-математичних здібностей дитини починаючи з періоду немовляти .

            Така перебудова вимагає радикальної зміни характеру підготовки і перепідготовки педагогічних кадрів, підвищення ефективності роботи всіх ланок і вдосконалення різних форм освіти.

  Курс “ Методика формування елементарних математичних уявлень ” для педагогічних коледжів по спеціальності 5.010100 “ Дошкільна освіта “ передбачає підготовку спеціалістів – вихователів дошкільного закладу.

 Програма курсу розрахована на 4 семестри  навчання і передбачає :

-         поглиблене вивчення студентами загальних питань теорії і методики формування елементарних математичних уявлень у дітей дошкільного віку, становлення та сучасного розвитку означеної методики;

-         оволодіння знаннями, вміннями, навичками, необхідними для роботи з дітьми в різних типах дошкільних закладів;

            “ Методика формування елементарних математичних уявлень ”, як навчальна дисципліна викладається за модульно - рейтинговою системою. Самостійна робота виконується на підставі  посібника «Методичні рекомендації до самостійної роботи з курсу «Методика формування елементарних математичних уявлень» для студентів ОКР «молодший спеціаліст» спеціальності «Дошкільне виховання»».

                                                   Вимоги до знань  і умінь студентів:

Знати:

-         теоретичні основи методики формування елементарних математичних уявлень в дошкільному навчальному закладі, історико-педагогічний аспект розвитку означеної методики;

-         наукові досягнення з питань теорії і методики формування елементарних математичних уявлень в дошкільному навчальному закладі;

-         методичні прийоми формування елементарних математичних уявлень  в різних умовах ;

-         передовий педагогічний досвід, інноваційні технології організації занять з ФЕМУ в дошкільних закладах;

-         планування роботи з ФЕМУ в дошкільних навчальних закладах .

         Вміти:

-         організовувати  навчально-виховний процес ДНЗ різних типів;

-         застосовувати здобутті знання в практичній діяльності;

-         моделювати ситуації навчання дітей дошкільного віку ;

-         складати плани – конспекти різних форм реалізації освітнього процесу з ФЕМУ  в  дошкільних навчальних закладах .

Знайомство з картою модуля

2 етап – Основний – ЛЕКЦІЯ (додається).

План:

1.     Методика ФЕМУ як наукова та навчальна дисципліна

2.     Історія розвитку Методики ФЕМУ

3.     Значення т завдання ФЕМУ у дітей дошкільного віку

3 етап – підведення підсумків.

МАТЕРІАЛИ ДО САМОПІДГОТОВКИ СТУДЕНТІВ:

Виконати самостійну роботу. 

Вивчити лекційний  матеріал. Робота в мережі інтернет (Сучасні дослідження в галузі ФЕМУ дошкільників)

  

                                          Методична  розробка лекції

Тема:  Предмет і завдання теорії та методики формування елементарних математичних уявлень.

План:

1. Методика ФЕМУ як наукова та навчальна дисципліна

2. Історія розвитку Методики ФЕМУ

3.     Значення т завдання ФЕМУ у дітей дошкільного віку

КЛЮЧОВІ ПОНЯТТЯ:

Методика ФЕМУ, методи навчання математики, логіко-математична компетенція.

1питання

Методика ФЕМУ дошкільників спрямована на підготовку дітей до сприйняття та засвоєння математики у початковій школі та всеобічного розвитку дитини дошкільного віку. Виокремившись від дошкільної педагогіки , вона стала самостійною наукою.

Предмет – закономірності процесу формування ЕМУ дітей дошкільного віку.

Математичний розвиток дошкільників – зміни в пізнавальній діяльності особистості, які відбуваються в результаті формування елементарних математичних уявлень та пов’язаних з ними логічних операцій.

Методика ФЄМУ має наукові зв’язки з такими науками: математика, педагогіка, дидактика, психологія, інші частні методики дошкільної педагогіки.

2 питання.

     Методика ФЕМУ пройшла великий шлях починаючи з народної педагогіки. Здавна використовувалися загадки, рахували, поговірки та ін.. Означена методика знайшла відображення у роботах Я.А. Коменського («Материнська школа» програма арифметики та основи геометрії), І.Г. Песталоці (використання наочності під час навчання математики дітей дошкільного віку, необхідність навчання орієнтування у часі дітей дошкільного віку) , К.Д. Ушинського (навчання дітей рахуванню окремих предметів та груп діями складання та відрахування). Корифеї педагогки визначили окремі положення про методи навчання математики дітей дошкільного віку в сім’ї. Методи формування у дітей понять про число, форму знайшли своє відображення  в системі Ф. Фребеля (Дари Фребеля (пізнання числа, форми, величинах, вивчення письмової та усної нумерації) та М. Мантесорі.

                              

 

МЕТОДИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ

 

Монографічний (метод опису числа)                                                                  метод вивчення дій

В. А. Лай (1890)                                                                                                    (обчислення)

1) показ числової фігури                                                                                     (основа десятинного

2) вивчення складу числа                                                                                         обчислення)                                                   

3)вправляння в арифметичних        теорія сприйняття груп теорія рахування

                                                                                     «Що по-перше число чи      

                                                                                                 рахунок?»

В.А. Камніц в 1912 році видав методичний посібник «Математика в дитячому садочку». Методика побудована за принципом ускладнення, книга вміщює поняття «один», «багато», «декілька», «порівну», «більш», менш», вивчення чисел від 1 до 10. В цьому процесі беруть участь різні аналізатори дитини, використовується наочність.

Е.І. Тихеєва – визначила обсяг математичних уявлень для дітей дошкільного віку ( в повсякденному житті)(геометричні уявлення, уявлення про величину).

А.М. Леушина – засновник сучасної дидактичної системи ФЕМУ у дітей дошкільного віку (від множини предметів             окремі елементи, шляхом парного співставлення «більш», «менш»,  «порівну».)

На сучасному етапі вивчається логіко-математичний розвиток дошкільника (логічні операції), формування просторових уявлень).

3 питання.

Проблема навчання математики в наш час набуває дедалі більшого значення. Це пояснюється насамперед бурхливим розвитком математичної науки у зв’язку з проникненням її у найрізноманітніші галузі знань. Сьогодні людина повинна оволодіти основними мисленими операціями:аналіз, синтез, порівняння та ін. Таким чином починаючи з дитячого садка у дитини формуються звичка до повноцінної логічної аргументації всього, що нас оточує.

Основна мета ФЄМУ у дітей дошкільного віку:

·        дати елементарні математичні поняття та уявлення;

·        найпростіші форми виконання математичних дій;

·        використовувати набуті знання на практиці;

·        сприяти розвитку особистості в цілому.

 

             ФОРМУВАННЯ ЕЛЕМЕНТАРНИХ МАТЕМАТИЧНИХ УЯВЛЕНЬ

Множина

(більш - менш, порівну)                 Число – цифра                     Вимірювання

                                                          (натуральний ряд чисел)  (лінійних та 

                                                                                                        об’ємних

                                                                                                         величин)

 -------------------------------------------------------------------------------------------------

Уявлення про найпростіші   Орієнтування у просторі      Орієнтування у часі

геометричні  фігури

                                              

Формування логіко-математичної компетенції

Логічна грамотність – вільне володіння логічними поняттями та діями.

Логіко-математичний розвиток – якісні зміни в пізнавальній діяльності дитини, що відбуваються  внаслідок розвитку математичних умінь і пов’язаних з ними логічних операцій.

Логіко-математична компетентність передбачає вміння:

·        класифікацію геометричних фігур, предметів, множин;

·        серіацію за геометричними фігурами, величиною та ін..;

·        обчислення та вимірювання кількості, величини , об’єму, маси.  

  

Технологічна картка модульного заняття № 3-4

модуля 1 .

ТЕМА: Основні математичні  поняття

Кількість годин: 2

Курс : 3

Спеціальність: Дошкільна освіта.

Тип заняття: проблемно-ілюстративна лекція

МЕТА:

Інформаційна:  сформувати у студентів знання про основні математичні поняття та уявлення про теорію множин..

Стимулююча:      сформувати стійкій інтерес до вивчення навчальної дисципліни

Розвивальна:  розвинути вміння обґрунтовувати власну думку

Виховна:  виховувати  самостійність

МЕТОДИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ЗАНЯТТЯ:

1. Методика формування елементів математики в дошкільників:Навч. посібник.  —  К.:  Вид-во Європейського університету. —262 с.

2. Буркова Л. Цікава математика // Дошкільне виховання, 1990. — № 3.

3. Венгер Л.А., Венегр А.Л. Готов ли Ваш ребёнок к школе? — М., 1994.

4. Гегель Г. Наука логики. Раздел 2. — М.: Мысль, 1996. — С. 188-399.

5. Божко В.Г., Сазонова А.В. Формування елементарних математичних уявлень у дітей дошкільного віку. Навч. Посібник. – Луганськ: Знання,2008. – с.17-23

ОСНОВНІ ЕТАПИ ЗАНЯТТЯ:

1 етап – організація студентського колективу.

Фронтальне опитування  (письмово) – оцінювання  5 балів – продовжи речення:

1.     Методика формування елементарних математичних уявлень це …………

2.     Завдання МФЕМУ…………………………………………………………..

3.     Методи навчання ЕМУ…………………………………………………….

4.     Логічна грамотність ……………………………………………………….

5.     Логіко-математичний розвиток…………………………………………….

2 етап – лекція (додається)

1. Поняття «множина» у математиці.

2. Види множин та операції з ними.

3 етап – підведення підсумків заняття, виставляння поурочного балу.

Домашнє завдання

Методична  розробка лекції

Тема : Основні математичні  поняття

ПЛАН:

1.  Основні математичні поняття.

2.  Поняття «множина» у математиці.

3. Види множин та операції з ними.

1 питання.

Як і кожна наука, математика має свої основні поняття, якими вона оперує: множина, число, лічба, розмір, величина та ін. Вихідним змістом багатьох математичних понять є реальні предмети та явища навколишньої дійсності і діяльності людей.

    Розвиток поняття натурального числа.

Розглядаючи формування поняття натурального числа у дітей, треба мати чітке уявлення про розвиток цього поняття в історичному аспекті — філогенез. Вивчення історії математики, зокрема періоду зародження математики, дає змогу зрозуміти основні закономірності виникнення перших математичних понять (про множину, число, розмір, арифметичні дії, системи числення та ін.) і використовувати ці закономірності з урахуванням досвіду сучасних дітей при навчанні їх математиці.

Як показують дослідження з історії математики, поняття натурального числа виникло на ранніх ступенях розвитку людського суспільства, коли у зв'язку з практичною діяльністю виникла потреба кількісно оцінювати сукупність. Спершу кількість множин не відокремлювалась від самих множин, сприймалась і утримувалась в уявленні людини з усіма якостями, просторовими та кількісними ознаками. Людина не тільки оцінювала сукупність щодо її цілісності (всі чи не всі предмети є), а й могла сказати, яких саме предметів бракує. Часто сукупність утримувалась в уявленні саме тому, що окремі предмети чітко відрізнялися своїми якостями.

Отже, на цій стадії розвитку поняття числа являло собою окремі числа-властивості або числа-якості конкретних сукупностей предметів з порядковими співвідношеннями, які ледве визначались. Нині вже немає народів, лічба яких спинилася б на першій стадії: чисел-властивостей.

З ускладненням соціально-економічного життя суспільства людині доводилось не тільки сприймати готові сукупності, а й відтворювати сукупності певної кількості. Для цього предмети певної сукупності зіставлялись по одному безпосередньо з предметами іншої сукупності чи опосередковано за допомогою деякого еталона (зарубки, вузлики, частини тіла людини та ш.). Потім за допомогою такого самого зіставлення відтворювалась нова сукупність. Так, практично людина оволодівала операцією встановлення рівності, взаємно однозначної відповідності. Найістотнішим у цьому процесі є те, що різні величини приводяться у відповідність з однією стандартною множиною, наприклад, з певною кількістю частин тіла людини. Це і є необхідною передумовою переходу до лічби. Однак число як спільна властивість рівночисельних множин ще не усвідомлювалось. Так, людина не називала число, а говорила: стільки, скільки пальців на руці. Цей період в історії розвитку натурального числа називається стадією лічби на пальцях.

На цій стадії лічбу звичайно починали з мізинця лівої руки, перебирали всі пальці, потім переходили до зап'ястка, ліктя, плеча і т. д. до мізинця правої руки, після чого, якщо сукупність не вичерпувалась, йшли у зворотньому порядку. У острів'ян Торресової протоки на людському тілі показували так до 33. Якщо сукупність мала понад 33 елементи, то вдавались до паличок. Саме обставина, що при вичерпуванні всіх частин тіла вони вдавалися до паличок (причому всі палички приблизно однакові), дає нам ключ до розуміння початкового призначення такої «живої шкали». Очевидно, вона спочатку була потрібна не для індивідуалізації чисел, виділення кожного окремого числа, а лише для порівняння, встановлення взаємно однозначної відповідності між предметами обох сукупностей.

Незважаючи на надзвичайну примітивність цього способу лічби, він відіграв виняткову роль у розвитку поняття числа. Істотною рисою цього способу є те, що всі перелічувані множини відображаються за допомогою однієї системи, приведеної з ними у відповідність.

Видатний російський учений і мандрівник М. М. Міклухо-Маклай, описуючи лічбу папуасів — жителів Нової Гвінеї, зазначав, що улюблений спосіб лічби полягає в тому, що папуас загинає один за одним пальці руки, при¬чому вимовляє певний звук, наприклад «бе, бе, бе...». Долічивши до 5, він говорить «ібон-бе» (рука). Потім він загинає пальці другої руки, знову повторює «бе, бе, бе...», поки не дійде до «ібон-алі» (дві руки). Тоді він іде далі, поки не дійде до «самба-алі» (дві ноги). Якщо треба лічити далі, папуас користується пальцями рук і ніг кого-небудь іншого.

У процесі розвитку суспільства дедалі більше коло сукупностей потрапляло до числа тих, що їх перелічують. Просте встановлення рівночисельності і лічби на пальцях вже не могло задовольняти нових потреб суспільства. Проте обмеженість ряду чисел не давала змоги вести  лічбу дуже  великих  сукупностей.

Наступний етап у розвитку лічби і поняття натурального числа пов'язаний з зародженням системи числення, яка спирається на групування предметів при лічбі. Нову систему лічби можна назвати груповою, або лічбою за допомогою чисел-сукупностей. Ідея лічити групи була підказана самим життям: деякі предмети завжди зустрічаються на практиці стійкими групами (парами, трійками,  п'ятірками,  десятками).

Числа-сукупності стали прообразами наших вузлових чисел. Таку стадію розвитку уявлень пережило все людство. У всіх мовах, у тому числі і слов'янських, є такі граматичні форми, як одна, подвійність і множина. Слово, що позначає предмет, має різні значення, залежно від того, чи йдеться про один, два або більше предметів. У деяких мовах є особлива форма потрійності. Ці мовні форми — пережитки тієї віддаленої епохи розвитку, коли людиною були освоєні числа «один», «два» і «три». Кожна численніша група предметів характеризувалась словами «багато», «тьма».

Під впливом обміну одна з груп предметів стає мірою для інших, своєрідним еталоном. З цією групою починають порівнювати інші. Поступово ці числа почали застосовуватися для переліку будь-яких множин. Так виникло слово-число, «сорок». У російських народних легендах йому належить особлива роль. Корінь слова «сорок», або «сорочок», такий самий, що і в слові «сорочка». На шубу йшло 40 штук соболів. Відомо, що соболині шкури виконували роль одиниці цінності. Сорок або «сорочок» соболів становили повну шубу і були також одиницею цінності.

Перші числа були своєрідними «острівцями», певними орієнтирами у лічбі. Лічба велася п'ятірками, десятками, дюжинами деяких предметів, тобто числа-сукупності були вузловими числами, ця назва так і закріпилася в арифметиці. Вузлові числа — це числа, які мають індивідуальну, нерозкладну на складові частини назву. Решту чисел називають алгоритмічними. Вони виникли значно пізніше й зовсім інакше. Алгоритмічні числа з'явилися як результат операцій, проведених над вузловими числами. Це своєрідні сполучні ланки між вузловими числами.

Операції з числами спочатку були не арифметичними, а рухомими. Сліди цього збереглися в багатьох мовах, у тому числі і в українській. Так, числа від 11 до 19 вимовляються як відповідне число одиниць, покладене на десять: один на дцять, п'ять на дцять та ін. Тут частку «на» слід розуміти саме як «покладене на». Пізніше виникли арифметичні операції.

Поступово визначився послідовний ряд чисел. Основну роль в утворенні алгорифмічних чисел відігравала операція додавання. Крім того, використовувалися віднімання та множення. Особливо це простежується у римській нумерації:   VI =5-}-1;   ХС = 100— 10   тощо.   Утворення алгоритмічних чисел, використання арифметичних операцій знайшло відбиття в назвах деяких чисел у російській, французькій та інших мовах. Однак числовий ряд на цій стадії ще не був однорідним і нескінченним. Ще довго він був обмеженим. Останніми числами у ряду були і З, і 7, і 12, і 40 та ін. Найбільш освоєне число натурального ряду часто здобувало особливий ореол чудового і, очевидно, було основою для виникнення забобон, пов'язаних з різними числами, що збереглися й досі. Такими були числа 7, 13, 40 та інші.

Тепер стало звичним оперувати при лічбі натуральними числами. Натуральне число має багато властивостей, які далеко не загальновідомі. Існує навіть ціла наука — теорія чисел, яка займається вивченням їх.

Поступово вузлові та алгоритмічні числа заповнили ряд, що є нескінченним. Натуральних чисел нескінченно багато, серед них немає найбільшого. Яке б велике число ми не взяли, якщо додамо до нього одиницю, то дістанемо ще більше число. Ця нескінченність числового ряду створює значні труднощі при логічному обґрунтуванні арифметики.

Теоретичні основи поняття натурального числа.

Поняття натурального числа, як і кожне абстрактне поняття, є відбиттям загальних і істотних ознак певних явищ об'єктивної дійсності. Об'єктом відбиття є кількісні відношення дійсного світу.

Поняття числа у людини "виникає в основному так само, як і інші наукові поняття, — на підставі конкретних уявлень, що склалися на основі досвіду. Відмінні риси цього процесу зумовлюються лише суттю об'єкта відбиття — кількості.

     Особливістю кількості є те, що реально кількісні відношення не існують поза предметами, окремо від них. Щоб відокремити кількісні відношення від усіх інших ознак предметів, не можна відразу відкинути предмети або замінити різноманітні сукупності іншими, складеними тільки з одних якихось предметів. Труднощі формування поняття про кількість полягають у тому, щоб у різних конкретних множинах виділити кількісні відношення як найголовніші, найсуттєвіші і звернути на них увагу.

Для того щоб виділити сталі кількісні відношення, треба зробити однорідні множини змінними, тобто урізноманітнити сукупності предметів. Наприклад, п'ять шкур, п'ять мішків зерна, п'ять пальців на руці. Ці мно¬жини відмінні за змістом, але однакові за кількістю. Внаслідок порівняння цих множин стає очевидним, що вони однакові за -кількістю. Кількісний бік множини, залишаючись сталим, стає помітним, ніби відокремлюється від різних якісних і просторових ознак, і узагальнюється у вигляді абстрактного поняття числа — всіх їх по п'ять.

Наступною особливістю кількісних відношень є те, що виділення їх відбувається за допомогою порівняння (порівнюються предмети всередині сукупності). Тільки порівняння предметів відкриває у них «кількісний бік як об'єктивну властивість матеріального світу. Тому основне у пізнанні кількості — сприйняття не самих речей, а сприйняття їхньої зміни — порівняння, розумова діяльність, надання руху. Ці дії можуть бути різними: безпосереднє порівняння, лічба, вимірювання, що залежить від природи самих речей. Якщо це дискретні (перервні) величини, то порівнюються вони або безпосередньо, або лічбою елементів. Якщо ж це неперервні величини, то порівняння відбувається вимірюванням або також безпосереднім порівнянням. Дії порівняння залежать і від завдань більш або менш точно характеризувати кількість. Наприклад, 8 штук, 4 кг, 5 м.

Види письмової нумерації.

Метою будь-якої нумерації є зображення будь-якого натурального числа за допомогою невеликої групи індивідуальних знаків. Цього можна було б досягти за допомогою єдиного знака 1 (одиниці). Кожне натуральне число тоді записувалося б повторенням символу одиниці стільки разів, скільки в цьому числі міститься одиниць. Додавання звелося б до простого приписування одиниць, а віднімання — до викреслювання їх. Така система проста, але незручна. Для запису великих чисел вона практично непридатна і нею користувалися лише народи, лічба яких не йшла далі одного-двох десятків.

З розвитком людського суспільства зростали знання людей і дедалі більшою ставала потреба вміти лічити і записувати добутий результат лічби.

На початку розвитку письма не було ні букв, ні цифр, кожну річ, кожну дію зображали малюнком. Це були реальні малюнки, які зображали ту чи іншу кількість. Поступово вони спрощувалися, ставали зручнішими для запису. Це були ієрогліфи. Ієрогліфи стародавніх єгиптян свідчать, що мистецтво лічби було в них на досить високому рівні.

Для вдосконалення лічби треба було перейти до зручнішого письма, яке б полегшувало запис чисел спеціальними знаками.

Перші цифри вже виявляються більш як за 2 тис. р. до н. є. у Вавілоні. Вавилоняни писали паличками на плитах з м'якої глини й обпалювали потім свої записи. Писемність стародавніх вавилонян називалася клинописом. Клинчики розміщали і горизонтально, і вертикально, залежно від значення. Вертикальні клинчики позначали одиниці, а горизонтальні — десятки.

Деякі народи для запису чисел використовували букви. Замість цифр писали початкові букви слів-числівників. Така нумерація була у греків. За іменем ученого, який запропонував її, вона увійшла в історію під назвою геродіанової нумерації. Так, у греків число «п'ять» називалось «ріпта» і позначалося буквою «р», а число «десять» називалося «дека» і позначалось буквою «Д».

Римська нумерація збереглась і дійшла до наших днів. Досі римські цифри можна бачити на циферблатах годинників, сторінках книг, на старих будинках, вони вживаються для позначення розділів книг, століть тощо. У римській нумерації є сім вузлових знаків: І, V, X, Ь, С, О.М Можна вважати, що знак для одиниці — це ієрогліф, який зображає І (каму), знак для п'яти — зображення руки (зап'ясток руки з відставленим великим пальцем), а для десяти — зображення разом двох п'ятірок. Щоб записати числа два і три, повторюють відповідне число разів одиницю. Для запису числа чотири перед V (п'ять) ставлять І. У цьому запису одиниця, поставлена перед п'ятіркою, віднімається, а одиниці, поставлені за V, додаються до неї. І так само одиниця, записана перед десятьма (X), віднімається від десяти, а та, що стоїть праворуч,— додається. Число 40 позначається ХЬ. В цьому разі від 50 віднімається 10. Для запису числа 90 від 100 віднімається 10 і записується ХС.

Римська нумерація зручна для запису чисел, проте не придатна для проведення обчислень. Ніяких дій у письмовому вигляді (розрахунки «стовпчиками» та інші прийоми обчислень) з римськими цифрами провести майже неможливо. Це великий недолік римської нумерації.

У деяких народів (слов'ян, євреїв, арабів, грузинів) запис чисел провадився буквами алфавіту.

Алфавітна система нумерації вперше була застосована у Греції. Найдавніший запис, зроблений за цією системою, відносять до середини V ст. до н. є. У всіх алфавітних системах числа від 1 до 9 позначали відповідними буквами алфавіту. Всі десятки і сотні позначали індивідуальними символами за допомогою наступних букв алфавіту. У грецькій та слов'янській нумераціях над буквами, що позначали цифри, щоб відрізнити числа від звичайних слів, ставилася риска — «титло». Всі числа від 1 до 999 записували на основі принципу додавання із 27 індивідуальних знаків для цифр. Спроби записати у цій системі числа, більші за тисячу, привели до позначень, які можна розглядати як зачатки позиційної системи. Так, для позначення тисячі застосовувалась та сама буква, що й для позначення одиниці, але з рисочкою ліворуч унизу.

Сліди алфавітної системи збереглися до нашого часу. Так, часто буквами нумеруємо пункти доповідей, резолюцій тощо. Однак алфавітний спосіб нумерації у нас зберігся тільки для позначення порядкових чисел. Кількісні числа ніколи не позначаємо буквами, тим більше ніколи не оперуємо з числами, записаними в алфавітній системі.

Старовинна російська нумерація також була алфавітною. Слов'янське алфавітне позначення чисел виникло у  Х ст.

Нині діюча система запису чисел індійська. Завезена вона до Європи арабами, тому й дістала назву арабської нумерації. Арабська нумерація поширилась по всьому світу, витіснивши всі інші записи чисел. Для запису чисел використовується 10 значків, що називаються цифрами. Дев'ять з них позначають числа від 1 до 9. Десятий значок — нуль (0) — означає відсутність цифри. За допомогою цих десяти знаків можна записати які завгодно великі числа. До XVIII ст. на Русі письмові знаки, крім нуля, називалися знаменнями.  .

Отже, у народів різних країн була різна письмова нумерація: ієрогліфічна — у єгиптян; клинописна — у вавилонян; геродіанова — у Фінікії та Аттиці; алфавітна — у греків, слов'ян; римська — в західних країнах Європи; арабська — на Близькому Сході. Тепер майже скрізь використовується арабська нумерація.

Системи числення. Аналізуючи системи нумерації, що мали місце в історії культури, можна зробити висновок, що всі письмові системи поділяються на дві великі групи: а) позиційні системи числення; б) непозиційні системи числення.

До непозиційних систем числення належать: запис чисел ієрогліфами, алфавітна, римська та ін. Непозиційні системи числення — це такі системи запису чисел, коли зміст кожного символу не залежить від місця, на якому він написаний. Ці символи становлять вузлові числа, а алгоритмічні числа комбінують з цих символів.

У позиційних системах кожен знак має різне значення залежно від того, на якому місці в запису числа він стоїть. Наприклад, у числі 222 цифра «2» повторюється тричі, але найперша праворуч з них означає дві одиниці, друга — два десятки, а третя — дві сотні. Тут маємо на увазі десяткову систему числення. Поряд з десятковою системою числення в історії розвитку математики мали місце двійкова, п'ятіркова, дванадцяткова та інші.

Інші математичні поняття:

Геометрична фігура – це множина крапок.

Форма – це основна властивість предмета

Величина – це особлива властивість реальних об’єктів та явищ, це відносна характеристика предмета.

Простір - штучний математичний 4-вимірний простір подій.

2 питання

Основним поняттям у математиці є поняття множина. Множина — це сукупність об'єктів, які об'єднані за будь-якою ознакою і сприй­маються як един ціле. У 70-х pp. XIX ст. Георг Кантор упровадив поняття «множина». З того часу дане поняття в математиці є фундаментальним, вихідним при визначенні інших понять: чисел, величин, форми і т.д.

У світі, де живе людина, є багато різноманітних множин-сукупностей: множина зірок на небі, тварин довкола нього, множина різних звуків та ін. Пізнання людиною реальної дійсності починалося з усвідомлення окремих (одиничних) предметів, а також їхніх сукуп­ностей. У словнику рідної мови для їхнього позначення є спеціальні слова: колектив, юрба, зграя, рій, ліс, оркестр, сервіз і т.д.

Множина характеризується різними властивостями. Про це гово­рять, що множина задана деякими характеристиками. Під цими ха­рактеристиками мають на увазі такі властивості, якими володіють усі об'єкти, що належать даній множині і не володіє жоден об'єкт, що не належить їй, тобто цей предмет не є її елементом. Множина на від­міну від невизначеної множинності має межі й може бути охаракте­ризована натуральним числом. У такому випадку вважають, що число позначає потужність множини. Множина — це перервана, дискретна величина, в ній кожен елемент можна виділити й полічити.

На початку розвитку лічби порівняння множин здійснювалося по-елементно, один до одного. Елементами множини називають об'єкти, які її складають. Це можуть бути реальні предмети (речі, іграшки, малюнки, а також звуки, рухи, числа й ін.). Порівнюючи множини, людина не тільки виявляє рівнопотужність їх, а й відсутність у мно­жини того чи іншого елемента, тієї чи іншої її частини. Є два способи визначення потужності множини: перший — перелічування всіх її елементів і називання результату числом; другий — виділення харак­теристичних властивостей множини. Наприклад, характеристичною властивістю всіх парних чисел є подільність кожного з них на два.

Позначимо деякі множини великими латинськими буквами — А, В, С, D, а елементи множин — малими а, Ь, с, d.

Множини А1 = (а, Ь, с, d) і А2 = (-2, -1, 0, 1, 2) задано перелічуван­ням або набором їхніх елементів. Якщо в заданій множині A3, крім названих елементів a, b, c, d, є ще елементи, які неможливо вказати, то замість них ставлять крапки: АЪ= {a, b, с, d...).

Приналежність елемента а до множини А1 записується так: а є А1. Читається так: «а є елементом множини А1» чи «а належить до A1. Якщо треба записати, що число 2 не належить А1, записують так: 2  А1 «2 не належить А 1».

Елементами множини можуть бути не тільки окремі об'єкти, а й їхні сукупності (наприклад, при лічбі парами, трійками, десятками). При цьому елементами множини є не один предмет, а два, три, де­сять, тобто їх сукупність.

3 питання

Основними операціями з множинами є: об'єднання, переріз і від­німання.

Об'єднанням (сумою) двох множин називають третю множину, яка містить усі елементи цих множин. При цьому об'єднання множин не завжди дорівнює сумі чисел їхніх елементів. Воно дорівнює сумі чисел елементів тільки тоді, коли в обох множинах немає спільних елементів. Якщо такі є, то в сумі вони містяться лише один раз. На­приклад, є загадка: «Два батька та два сина, а всього їх троє. Скільки їх усього?» Маємо приклад об'єднання множин, коли сума множин не дорівнює сумі чисел. Оскільки та сама людина містяться двічі (і в першій, і в другій множині), то вона рахується лише один раз. Ще ін­ший приклад: щоб визначити кількість дисциплін, які вивчають сту­денти даного факультету в семестрі, необхідно з розкладу кожного дня зробити вибірку: - множини предметів, які вивчають студенти в понеділок, додати не всі лекції, семінари наступних днів тижня, лише ті, які не називалися в попередніх днях тижня.

Таким чином, кількість предметів буде меншою, ніж загальна кіль­кість занять протягом тижня, тому що є предмети, які повторюють ся  кілька разів.

Дії з множинами найкраще зображувати графічно. Так, на рис. 1 зображено об'єднання множин.

Рис. 1

Перерізом двох множин називається множина, яка містить усі їхні спільні елементи (рис.2). Так, якщо, наприклад, одна множина ха­рактеризується за ознакою форми (різні трикутники), а друга мно­жина — за кольором (червоні геометричні фігури), то перерізом цих множин будуть червоні трикутники.

При відніманні двох множин матимемо третю множину, яка нази­вається різницею. Різниця містить елементи першої множини, які не належать другій. Так, якщо перша множина складалася з геометрич­них фігур різного кольору, а друга — з червоних геометричних фігур, то різницею будуть усі геометричні фігури з першої множини, але не червоного кольору.

Розглянемо ще такий приклад. Нехай А — множина студентів у групі. В — множина дівчат у цій групі, а решта — юнаків. Щоб дізна­тися множину юнаків у групі, треба знайти різницю А- В (рис. 3)

Рис. З

Характеризуючи множини, в математиці застосовують такі поняття скінченна та нескінченна множина; рівнопотужна та нерівнопотужна; одно-двохелементна, порожня множина, частина множини або підмножина.

При цьому зазначимо, що діти раннього та дошкільного віку зна­йомляться, в основному, тільки зі скінченною та пересічною множи­ною.

МЕТОДИЧНА РОЗРОБКА ПРАКТИЧНОГО ЗАНЯТТЯ

ТЕМА :  Програмове забезпечення реалізації завдань логіко-математичного розвитку

 КУРС : 3 

 КІЛЬКІСТЬ ГОДИН : 2

 СПЕЦІАЛЬНІСТЬ : «Дошкільна освіта»

МЕТА : сформувати у майбутніх вихователів уявлення про програмове забезпечення реалізації завдань логіко-математичного розвитку. Розвинути професійні вміння. Виховувати інтерес до майбутньої професії.

 МЕТОДИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ПРАКТИЧНОГО ЗАНЯТТЯ :

Програми «Українське дошкілля», «Впевнений старт», «Дитина в дошкільні роки», Базрвй компонент дошкільної освіти в Україні.

Електронна версія підручника Методика формування елементів математики в дошкільників: Навч. посібник.  —  К.:  Вид-во Європейського університету. — 262 с.

ОСНОВНІ ЕТАПИ ТА ХІД ПРАКТИЧНОГО ЗАНЯТТЯ :

1 етап -  Мотивація навчальної діяльності. Перевірка підготовки студентів:

Термінологічний диктант:  (3б) – 0,5 б за кожну правильну відповідь

1.      Множина це - ………

2.      Дітей дошкільного віку знайомлять з наступними видами множин…………

3.      Об’єднання множин це ……….

4.      Різниця множин це …………

5.      Переріз множин це ………….

6.       Поняття множина упровадив ………………

Повідомлення теми, мети, завдань уроку.

2 етап - основний  – практичне заняття .

                                       Завдання до практичного заняття:

                             1.  Презентувати повідомлення (доповідь, відео) 

                       2. Працюючи з електронною версією підручника створити презентацію.

3.3 Заключний .

Підведення підсумків та виставлення поурочного балу.

ІV. Матеріали самопідготовки студентів : підготуватися до практичного заняття

МЕТОДИЧНА РОЗРОБКА ПРАКТИЧНОГО ЗАНЯТТЯ

ТЕМА :  Контроль модуля 1.

 КУРС : 3 

 КІЛЬКІСТЬ ГОДИН : 2

 СПЕЦІАЛЬНІСТЬ : «Дошкільна освіта»

МЕТА : діагностика знань студентів з  модуля 1.

МЕТОДИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ПРАКТИЧНОГО ЗАНЯТТЯ :

ІКТ – забезпечення, тести

ОСНОВНІ ЕТАПИ ТА ХІД ЗАНЯТТЯ :

1 етап -  мотивація навчальної діяльності. Перевірка самостійної роботи № 1 (5б)

2 етап - основний – перевірка творчого блоку (5 б)

Тестовий контроль (додається) (10 б)

3 етап - заключний .

Підведення підсумків та виставлення  балу модуля.